瞬态分析

直流分析关注稳态：当输入 VinV_{in} 为常数时，输出 VoutV_{out} 稳定后的数值。瞬态分析（transient analysis）则关注当输入 VinV_{in} 变化时，输出 VoutV_{out} 的变化。

瞬态分析常研究阶跃输入（step/ramp input）的响应。即输入由 0 突变到 VDD 或从 VDD 突变到 0。相应的，输出的变化即是阶跃响应（step response）。

反相器阶跃响应

考虑一个有负载电容的理想反相器。在时刻 t0t_0 施加一个上升的阶跃电压，有：

Vin(t)=u(t−t0)VDD V_{in}(t)=u(t-t_0)V_{DD}

在 t0t_0 之前，Vout=VDDV_{out}=V_{DD}，研究 Vout(t≥t0)V_{out}(t\geq t_0)。考虑电容充电放电的微分方程：若电容 CC 以电流 II 充电，电容两端的电压变化遵循：

I=CdVdt I=C\frac{dV}{dt}

那么对于施加上升阶跃输入的反相器而言，nMOS 开启，IdsnI_{dsn} 开始流动为负载电容放电，有：

dVout(t)dt=−Idsn(t)Cload \frac{dV_{out}(t)}{dt}=-\frac{I_{dsn}(t)}{C_{load}}

nMOS 的输出极为漏极，源极接地，所以输出电压为漏源电压 Vout=VdsV_{out}=V_{ds}。代入 nMOS 的一阶晶体管模型（见「IV 特性」一节），有：

dVout(t)dt=−Idsn(t)Cload=−βCload{0,t≤t0(VDD−Vt)22,Vout>VDD−Vt(VDD−Vt−Vout(t)2)Vout(t),Vout<VDD−Vt \begin{equation} \frac{dV_{out}(t)}{dt} = -\frac{I_{dsn}(t)}{C_{load}} = -\frac{\beta}{C_{load}} \begin{cases} 0, & t \leq t_0 \\ \dfrac{(V_{DD}-V_t)^{2}}{2}, & V_{out} > V_{DD}-V_t \\ \left(V_{DD}-V_t-\frac{V_{out}(t)}{2}\right)V_{out}(t), & V_{out} < V_{DD}-V_t \end{cases} \end{equation}

作出理想反相器的上升阶跃响应图：

这里忽略了污染延迟（见下一节）
这里忽略了污染延迟（见下一节）

nMOS 导通后，首先进入饱和区，电流固定，输出电压线性下降，直到达到 VDD−VtV_{DD}-V_t，此后进入线性区，输出电压非线性的下降（但电流是近似线性下降的！）。βn=βp\beta_n=\beta_p 时，下降阶跃响应是对称的。

反相器斜坡响应

实际电路中的输入信号来自另一个逻辑门，因此其上升或下降时间并不为 0（非阶跃）。同样考虑一个上升的输入信号，但其上升时间非零，这样的信号近似于一个斜坡。

假设 Vtn+∣Vtp∣<VDDV_{tn}+|V_{tp}|<V_{DD}，输入电压 VinV_{in} 由 0 上升到 VDDV_{DD}，输出电压 VoutV_{out} 会经历三个阶段：

阶段一 0<Vin<Vtn0<V_{in}<V_{tn}：nMOS OFF，pMOS ON

Vout=VDD V_{out}=V_{DD}

阶段二 Vtn<Vin<VDD−∣Vtp∣V_{tn}<V_{in}<V_{DD}-|V_{tp}|：nMOS ON, pMOS ON（互相对抗）

dVoutdt=Idsp1−Idsn1Cload \frac{dV_{out}}{dt}=\frac{I_{dsp1}-I_{dsn1}}{C_{load}}

阶段三 VDD−∣Vtp∣<Vin<VDDV_{DD}-|V_{tp}|<V_{in}<V_{DD}：nMOS ON, pMOS OFF

dVoutdt=−Idsn1Cload \frac{dV_{out}}{dt}=\frac{-I_{dsn1}}{C_{load}}

与阶跃上升信号相比，斜坡上升信号的传播延迟（见下一节）增大。这是因为在第二阶段中，nMOS 一开始并没有完全导通，且它还必须与 pMOS 对抗。